Род князей Голыгиных является ветвью князей Ярославских, выделившейся из Моложского удела.
Родился в семье Ивана Ильича.
На 1721 – владел вместе с матерью и братом (отца уже не было в живых) вотчиной в Зарайском уезде – сельцом Сушково с деревнями.
На 1725 – учился в Санкт-Петербургской инженерной школе. Кондуктор инженерной роты.
8.7.1725 – доклад Артиллерийской экспедиции Военной коллегии в Сенат о посылке кондуктора Ф.И. Голыгина для разграничения земель с Цинской империей.
«И сего числа прислан от оного генерала-майора Деколона для оного с камисарами командирования кондуктер князь Федор Голыгин, который в Высокоправительствующий Сенат с сим доношением и посылается».
19.8.1925 – отправлен в Иностранную коллегию.
7.9.1725 – вышел указ Сената Главной артиллерии о выдаче Ф.И. Голыгину инструментов, красок, бумаги и «других припасов».
В докладе С.А. Колычева в Коллегию иностранных дел от 17.8.1726 г., полученном 3.12.1726 г., сообщается, что, «недоехав города Сургута, в обской протоке Неулевой прошедшаго майя 25 числа сего 1726 г.» Ф.И. Голыгин умер.
Имеется еще одно сообщение о его смерти: «Плывучи от Самаровского Яму к Сургуту, в урочище на Сенарском плесе кондуктор князь Голыгин умре... которой ис Тобольска поехал болен горячкою».
Похоронен в Сургуте «при соборной церкви 1 июня 1726 г.».